Question

请解下两道微积分题，谢谢！！

1. x/z=e^y+z,求dz. 2. ∫(0，a)∫(0,√a^2-x^2￣)√a^2-x^2-y^2￣dy ps: (x,y)中x表下限 √ ￣ 为根号下 谢谢各位，帮忙解答一下！！

Answer 1

1。由于偏导数不好表示，暂且用＃表示
对x求＃
z-x*(#z/#x)/z^2=
#z/#x
解得
#z/#x=z/(z^2+x)
对y求＃
(-x/z^2)/(#z/#y)=e^y+#z/#y
解得
#z/#y=(1+x/z^2)*(#z/#y)
解得
dz=[z/(z^2+x)]*dx+[(1+x/z^2)*(#z/#y)]*dy
2。第二题是不是少了一个dx啊
令a^2-x^2=t^2
则dx=-t/(a^2-x^2)^(1/2)
原式＝∫(0，a)-t/(a^2-x^2)^(1/2)dt∫(0,t)√t^2－y^2￣dy
在令
y=tcosh
原式＝∫(0，a)t/(a^2-t^2)^(1/2)dt∫(0,pai/2)t^2*sinh
dh
=∫(0，a)t/(a^2-t^2)^(1/2)dt∫(0,pai/2)(0.5t^2-0.5t^2cos2h)dh
=(pai/4)*∫(0，a)t^3/(a^2-t^2)^(1/2)dt
在令t＝acosk
dt＝－asink
dk
原式＝(pai/4)*∫(0，pai/2)a^3cosk^3
dk
=
(a^3*pai/4)∫(0，pai/2)(1-sink^2)
dsink
=
a^3*pai/6
不知道有没有算错，细节的地方自己再认真算算！