Question

证明题 计算题 相似三角形

1.已知，如图，AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，连接AD、BC它们相交于E，EF⊥BD于F，求证：AB分之一+CD分之一=EF分之一。

2.已知，如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：AE*AB=AF*AC。

Answer 1

1. 三角形DEF相似于三角形DAB，所以，EF/AB = DF/DB
三角形BEF相似于三角形BCD，所以，EF/CD = BF/DB
所以， 两式相加，有： EF/AB + EF/CD = DF/DB + BF/DB = DB/DB = 1
即 1/AB + 1/CD = 1/EF

2. 三角形ADE相似于三角形ABD，所以，AE/AD = AD/AB，即 AE*AB=AD^2
三角形ADF相似于三角形ACD，所以，AF/AD = AD/AC，即 AF*AC=AD^2
所以， AE*AB=AF*AC