Question

设函数f(x)=x(x+1)(x-2),判断方程f'(x)=0有几个根，并指出它们所在的区间

这题是不是这样解的?f'(x)=3x^2-2x-2 由题意则3x^2-2x-2=0(解除方程就是f'(x)=0的根么?) x1=(1-√7)/3 x2=(1+√7)/3 好像不对!和答案就不和

Answer 1

上面的人都没看清题
你实际上是求f(x)导函数的根对吧?
导函数的根实际上是原函数的极值点，原函数的两根值之间必然有一极值，画图就可以看出，当然也可以证明，实际上在高数里这是罗尔定理
现在给你解释导数等于0的意思，导数等于0说明该切线平行与x轴，那么说明它是凸函数或者凹函数，比如y=x^2的导函数等于0时候，最低点的导数等于0
根据这个原理原函数的根值有-1
0
2
所以【-1，0】和【0，2】有两个根
也可以像你自己做的那样，直接解导函数的方程就可以了