Question

初二数学：＊E是正方形ABCD内一点，三角形ABE是等边三角形，则角DCE=＿.

Answer 1

解：
∵△ABE是等边三角形
∴∠ABE＝60°
∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝30°
∵BE＝BC
∴∠BCE＝∠BEC＝(180°－∠EBC)/2＝75°
∴∠DCE＝∠BCD－∠BCE＝15°

Answer 2

360-60-75-75=150

Answer 3

△ABE是等边三角形，∠ABE＝60
BE＝BC，故△BCE是等腰三角形，2∠BEC＋∠CBE＝180
2∠BEC＝180－∠CBE＝180－30＝150
∠BEC＝75
∠DCE＝90-75＝15

Answer 4

设边长为1
过E点作FG//BC，交AB于F，交CD于G
则有：
EF=√3/2
EG=1-√3/2
CG=1/2
tan(∠DCE)=EG/CG=(1-√3/2)/(1/2)=2-√3
∠DCE=15°

Answer 5

设正方形边长为1
过E点作FG//BC，交AB于F，交CD于G
则有：
EF=√3/2
EG=1-√3/2
CG=1/2
tan(∠DCE)=EG/CG=(1-√3/2)/(1/2)=2-√3
∠DCE=15°
答；DEC＝15°

Answer 6

三角形ABE是等边三角形，所以角ABE＝角AEB＝60度，
又因为四边形ABCD是正方形，所以角CBE＝30度，BC＝BE，因此角BEC＝角BCE＝75度
同理，角AED＝75度，所以角CED＝360-75-75-60＝150度。

也可求出角DCE＝15度