正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，F是DC边上的点且DF=1/4DC，AE与BF相交于G点。求三角形ABG的面积。
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如图，设AB＝a﹙向量﹚AD＝b AG＝tAE, BG＝sBF
AG＝t﹙AB+BE﹚＝ta+﹙t/2﹚b
AG＝AB+s﹙BF﹚＝a+s﹙b+﹙3/4﹚a﹚＝﹙1-3s/4﹚a+sb
从向量分解的唯一性：t＝1-3s/4. t/2＝s 消去s. t＝8/11
S⊿ABG＝﹙8/11﹚S⊿ABE＝﹙8/11﹚﹙1/4﹚S﹙ABCD﹚
＝﹙2/11﹚×4²＝32/11≈2.91﹙面积单位﹚
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