Question

△ABC中,<B与<C的平分线相交于点O,过点O作MN//BC,分别交AB,AC于点M,N，若AB=6cm,AC=9cm,BC =12cm,则△

AMN的周长为？

Answer 1

解：由题可知，△ABC中，OB为<B的平分线，OC为<C的平分线，
所以 <MBO=<CBO,<NCO=<BCO(角平分线) (1)
因为 MN//BC，
所以 <CBO=<MOB,<BCO=<NOC(平行线性质定理) (2)
由(1)、(2)可知，<MBO=<MOB,<NCO=<BCO(因式代换)
所以 △MBO与△NCO为等腰三角形，
所以 MB=MO，NC=NO(等腰三角形定义)
所以 MN=MO+NO=MB+NC
又因为 AB=6cm,AC=9cm，
所以 △AMN周长AM+AN+MN=AM+AN+MO+NO
=AM+AN+MB+NC
=(AM+MB)+(AN+NC)
=AB+AC
=6+9
=15(cm)