Question

若x,y,z为实数,设a=

若x,y,z为实数,设A=x²-2y+2分之π,B=Y²-2Z+3分之π,
C=Z²-2X+6分之π,则在A,B,C中----
至少有一个 >0
前面打一个草稿也行
后面做一个书面的解答

Answer 1

A+B+C=x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z+π=(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+π-3
^是平方的意思你明白吧,后面的数字是几次方的意思,所以^2就是平方的意思
上面式子是这么的来的(x-1)^2=x^2-2x+1三次共加了三个1所以后面减3
π=3.1415926>3,所有数的平方都是大于等于0的
所以A+B+C>0所以必有一个>0
书面的
A+B+C=x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z+π=(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+π-3
∵π>3,(x-1)^2≥0,(y-1)^2≥0,(z-1)^2≥0
∴A+B+C>0
∴ABC至少一个>0