Question

已知函数f(x)=ax^2+bx+c(1/3≤a≤1)的图像过点A（0，1）且直线2x+y-1=0与y=f（x）图像切于A点

1），求b与x的值
2）设f（x）在[1,3]上的最大值与最小值分别为M(a)、N（a）、g（x）=M(a)-N（a），若g(a)=2,求实数a的值

Answer 1

过（0,1）得c=1；
f（x）与直线相切说明只有一个交点故将直线代入抛物线得ax^2+bx+1=1-2x，
化简得ax^2+（b+2）x=0，一个交点得b+2=0得b=-2；
求导一次得2ax-2=0得出x在1/a是个极点，开口向上得出函数在1/a前面是递减，大于时递增
而1/a在[1,3]，最小为f（1/a）=1-1/a,最大为f（1）=a-1,f(3)=9a-5
分情况讨论：当a-1>9a-5得a<0.5,此时g（x）=a-1-1+1/a=a+1/a-2=2得出a无解
当a-1<9a-5得a>0.5,此时g（x）=9a-5-1+1/a=9a-6+1/a=2求出a即可