Question

如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E、F分别是PB，PC的中点

1）证明：EF//平面PAD（2）求三棱锥E－ABC的体积V

Answer 1

(1)因为E,F分别为PB,PC的中点,
所以EF是三角形PBC的中位线
所以EF平行于BC
又ABCD为矩形，
所以BC平行于AD
又AD在平面PAD内
EF在平面PAD外
所以EF//平面PAD
(2)作EG垂直于AB交AB于G,
因为PA垂直于AB，EG垂直于AB，又PA,EG都在平面PAB内,
所以EG//PA,
又PG垂直于平面ABCD
所以EG垂直于平面ABCD
又PA=AB,PA垂直于AB,E为PB中点,PB=2
所以AB=二分之根号2,EG=四分之根号2
所以V=(AB×BC)/2×EG×1/3
太难打那个根号和数字（我手机党，输入法难调…）最后算出来是1/12