汤家凤考研高数二重积分求解惑
二重积分入门的一道题，第一张图片是题，后两张是答案，没太看懂，对称性和后面化成dθdr那儿看不大懂，求大佬解惑。...
二重积分入门的一道题，第一张图片是题，后两张是答案，没太看懂，对称性和后面化成dθ dr那儿看不大懂，求大佬解惑。
展开
展开全部
因为对称性此区间x^2的积分与y^2的积分结果一样。
又因为对称性，奇函数的积分为零，所以含有xy的项不用计算，直接去掉。
还因为对称性，x^2 + 4y^2的积分与5x^2或5y^2或（5/2)(x^2+y^2)的积分结果一样。因为x^2+y^2 = 1, 所以以（5/2)(x^2+y^2) 代替原来的被积函数积分容易化成极坐标得到结果。
注意：dxdy = rdr dθ
又因为对称性，奇函数的积分为零，所以含有xy的项不用计算，直接去掉。
还因为对称性，x^2 + 4y^2的积分与5x^2或5y^2或（5/2)(x^2+y^2)的积分结果一样。因为x^2+y^2 = 1, 所以以（5/2)(x^2+y^2) 代替原来的被积函数积分容易化成极坐标得到结果。
注意：dxdy = rdr dθ
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
