Question

初2数学几何

1、如图，梯形ABCD中,AD//BC，AC=DB。P、E、F分别是BC、AC、DB的中点，求证AB=PE+PF
2、请按下列步骤折叠矩形纸片ABCD：
（1）折出折痕AC（对角线）
（2）通过折叠使AB与对角线AC重合，得折痕AG，若AB＝3，BC=4，求BG的长。
3、已只，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）
①猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想。
②求折痕EF的长。

Answer 1

题2：由AB＝3，BC=4，得AC=5。AB与对角线AC重合，假设B点在AC上的H点，则BG=GH; AH=AB=3，所以CH=2，又▲CGH是直角三角形，所以GH的平方=CG的平方－CH的平方，而CG=4-GH,求得BG=1.5
题3：①四边形AECF是直角梯形，AE//CF,AC垂直CF,其中AE=4cm，CF=5cm，AC=3cm。
②EF=3的平方加上1的平方后再开方，EF=10的开方。

Answer 2

简单说一下，第一个题目简单，其实四边形是一个梯形并且两条对角线相等，说明是一个等腰梯形（可以证明），两腰相等可以推出PE=PF，由中位线定理PE和PF各为AB的一半，当然等于两个的和。

追问

我也晓得，不过老师说现在的书上没这个定理，所以不能证明它是个梯形