设函数f（x）=a-22x+1（1）确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）求证：...
设函数f（x）=a-22x+1（1）确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数．...
设函数f（x）=a-22x+1 （1）确定a的值，使f（x）为奇函数； （2）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数．
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解：（1）由于f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），即a-22-x+1=-a+22x+1，
解得：a=1，f（x）=1-22x+1
（2）由于f（x）的定义域为R，令x1＜x2，
则f(x1)-f(x2)=a-22x1+1-a+22x2+1=2(2x1-2x2)(2x2+1)(2x1+1)，
∵x1＜x2，∴2x1-2x2＜0，(2x2+1)(2x1+1)＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0
即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．
解得：a=1，f（x）=1-22x+1
（2）由于f（x）的定义域为R，令x1＜x2，
则f(x1)-f(x2)=a-22x1+1-a+22x2+1=2(2x1-2x2)(2x2+1)(2x1+1)，
∵x1＜x2，∴2x1-2x2＜0，(2x2+1)(2x1+1)＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0
即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．
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