Question

已知x，y均为正实数，且xy=x+y+3，则xy的最小值为______

已知x，y均为正实数，且xy=x+y+3，则xy的最小值为______．

Answer 1

∵x，y均为正实数，且xy=x+y+3
∴xy=x+y+3≥2xy+3 （当x=y时取等号）
即
（xy）2-2xy-3≥0
∴（xy+1）（xy-3）≥0
∵x，y均为正实数∴xy+1＞0
∴xy-3≥0
即
xy≥9
故xy的最小值为9．