设等差数列{an}公差d≠0 a1=4d,若ak是a1与a2k的等比中项,则k的值为
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a1=4d
ak=a1+(k-1)d=(k+3)d
a2k=a1+(2k-1)d=(2k+3)d
因为ak是a1与a2k的等比中项
所以[(k+3)d]^2=4d*(2k+3)d
d≠0
所以(k+3)^2=4(2k+3)
即k^2+6k+9=8k+12
即k^2-2k-3=0
(k+1)(k-3)=0
所以k=3或k=-1(负值舍去)
所以k=3
ak=a1+(k-1)d=(k+3)d
a2k=a1+(2k-1)d=(2k+3)d
因为ak是a1与a2k的等比中项
所以[(k+3)d]^2=4d*(2k+3)d
d≠0
所以(k+3)^2=4(2k+3)
即k^2+6k+9=8k+12
即k^2-2k-3=0
(k+1)(k-3)=0
所以k=3或k=-1(负值舍去)
所以k=3
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