Question

已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,

已知椭圆 的右焦点 与抛物线 的焦点重合，左端点为 （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆 的右焦点且斜率为 的直线 被椭圆 截的弦长 。

Answer 1

已知椭圆 的右焦点 与抛物线 的焦点重合，左端点为 （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆 的右焦点且斜率为 的直线 被椭圆 截的弦长 。 （1） （2） 试题分析：（1） 因为抛物线的焦点为 ， 2分 又 椭圆的左端点为 4分 则 6分 所求椭圆的方程为 7分 ⑵∴椭圆的右焦点 ，∴ 的方程为： ， 9分 代入椭圆C的方程，化简得， 10分 由韦达定理知， 12分 从而 由弦长公式，得 ， 即弦AB的长度为 14分 点评：解决的关键是利用联立方程组，结合韦达定理来求解，属于基础题。