Question

已知向量m=（sinB，1-cosB),且与向量n=(1,0)所成的角为60°，其中A、B、C是△ABC的内角

已知向量m=（sinB，1-cosB),且与向量n=(2,0)所成的角为60°，其中A、B、C是△ABC的内角.求(1)角B大小（2)sinA+sinC的取值范围
写过程 讲明原因

Answer 1

你的题目n不一样
m·n/√丨m丨√丨n丨=cos60°
n=(1,0)
sinB/（（√sin²B+1-2cosB+cos²B）=1/2
2sinB=√2-2cosB → 2-2cosB>0 cosB<1
4sin²B=2--2cosB
4-4cos²B=2--2cosB
4cos²B-2cosB-2=0
2cos²B-cosB-1=0
(cosB-1)(2cosB+1)=0
cosB=-1/2 cosB=1(舍去)
B=60°+2kπ 为三角形内角 则B=60°
A+C=120°
sinA+sinC
=sinA+sin(2π/3-A)
=sinA+ √3/2cosA +1/2sinA
=3/2sinA+√3/2cosA
=√3sin(30+A)
A∈（0,120）
√3sin(30+A)∈（√3/2，√3）