Question

判断函数y=x-1/x的单调性

Answer 1

f(x)=1/x
定义域x不等于0
令a>b>0
f(a)-f(b)=1/a-1/b=(b-a)/(ab)
a>0,b>0,所以分母大于0
a>b,b-a<0,分子小于0
所以a>b>0时
f(a)
0时，f(x)是减函数
同理，a
0
f(a)>f(b)
所以x<0时，f(x)也是减函数
所以x>0和x<0,y=1/x都是减函数。

Answer 2

当x＞0时
y=
x+1/x≥2√[x*1/x
]=2
(当x=1/x
时取等号，即x=1)
故x在（0，1）递减，[0，+无穷大）递增；
当x＜0时，
y=
x+1/x≤-2√[x*1/x
]=-2
(当x=1/x
时取等号，即x=-1)
故x在（无穷大，-1）递增，[-1，0）递减。