Question

已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB>DC,∠1=∠2，AC=BD，求证:四边形ABCD是等腰梯形。

Answer 1

做线段DB交AC于O. 因为∠1等于∠2，∴OA=OB.(等角对等边） ∴DO=CO=OC-AO=BD-BO ∴∠OCD=∠ODC(等边对等角）∴∠1=∠OCD=∠2=∠ODC (相似三角形） →→DC∥AB（内错角相等，两直线平行） 因此四边形ABCD为梯形。 又：在△CDB与△DCA中： ∵DC=CD ∠CDB=∠DCA(已证） DB=CA（已知） ∴△CDB≌△DCA(SAS) ∴DA=CB（全等三角形对应边相等） 所以四边形ABCD为等腰梯形（两腰相等的梯形为等腰梯形）补充回答： 作线段AC,BD交与点O.
∵∠1＝∠2，∴AO=BO(等角对等边） ∴DO=CO(AC-OA=BD-OB,AC=BD,OA=OB)
因此：∠OCD=∠ODC(等边对等角），又∠DOC=∠BOA，△DOC和△BOA为相似三角形，
所以∠1=∠OCD,∠2=∠ODC,∠1=∠2，CD∥AB(内错角相等，两直线平行）
→→ABCD为梯形（一组对边平行，另一组对边不平行）
又在△ACD和△BDC中
∵DC=CD
∠CDB=∠ACD(已证）
AC=BD(已知）
∴△ACD≌△BDC(SAS) ∴AD=CB（全等三角形对应边相等）
所以四边形ABCD为等腰梯形（两腰相等的梯形为等腰梯形）

Answer 2

因为 AC=BD
∠1=∠2
AB=AB
所以 △DAB全等于△CAB（SAS)
所以 ∠DAB=∠CBA
DA=CB
所以 四边形ABCD是等腰梯形

Answer 3

三角形ACB与三角形BDA中AC=BD
AB=BA
两三角形为全等三角形
则CB=DA
即四边形为等腰梯形