Question

高中数学22

如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1、T2、T3、T4，电流能通过T1、T2、T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立，已知T1、T2、T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999，求：
1）求p
2）求电流能在M与N之间通过的概率

第一问应该求得是0.9吧，第二问不知什么意思，概率好像大于1，具体没怎么算了

Answer 1

基本思想：
设两个元件电流能通过的概率各自是a、b，那么：
串联通过的概率是：ab
并联通过的概率是：1-(1-a)(1-b)=a+b-ab

那么，根据本图，设电流能通过T1、T2、T3、T4的概率分别是p1、p2、p3、p4，那么
（1）T1、T2、T3中至少有一个能通过电流的概率为1-(1-p1)(1-p2)(1-p3)=1-(1-p)(1-p)(1-p)=0.999，解得p=0.9
（2）设T1、T2、T3共同接触的点为O，那么
MO之间通过的概率是：p[MO]=1-(1-p1)(1-p2)=1-(1-p)(1-p)=0.99
OP之间通过的概率是：p[ON]=p3=p=0.9
MN之间通过的概率是：1-(1-p[MO]p[ON])(1-p4)=1-(1-0.99*0.9)*(1-0.9)=1-(1-0.891)*0.1=1-0.0109=0.9891