Question

设等比数列{An}的前n项和为Sn,S4=1,S8=17,求通项公式An.

Answer 1

因为S4=1,S8=17
所以a1*(1-q^4)/(1-q)=1,a1*(1-q^8)/(1-q)=17
两式相除得1+q^4=17
那么q^4=16
故q=2或q=-2

当q=2时
a1*(1-2^4)/(1-2)=1
故a1=1/15
所以an=a1*q^(n-1)=(1/15)*2^(n-1)

当q=-2时
a1*(1-(-2)^4)/(1+2)=1
故a1=-1/5
所以an=a1*q^(n-1)=(-1/5)*2^(n-1)

Answer 2

an=a1*q^(n-1)=(-1/5)*2^(n-1)

Answer 3

设等比数列设等比数列{an}的前n项和为sn,已知s4=1,s8=17,求{an}通项公式的前n项和为sn,已知s4=1,s8=17,求{an}通项公式
过程
s(4)=a1+a2+a3+a4=a1*(1+q+q^2+q^3)
s(8)=s(4)+s(4)*(q^4)=s(4)*(1+q^4)
1+q^4=17/1=17,
q^4=16,
q=2,
or
-2
a1*(1+2+4+8)=a1*15=1
=>
a1=1/15,
a(n)=(2^n)/30
a1*(1-2+4-8)=a1*(-5)=1
=>
a1=-1/5,
a(n)=(-2)^n/10

Answer 4

解：
设公比为q，若q=1，则S4=4a1
S8=8a1
S8/S4=8/4=2≠17，与已知不符，因此q≠1
S8/S4=[a1(q^8
-1)/(q-1)]/[a1(q^4-1)/(q-1)]=(q^4+1)(q^4-1)/(q^4-1)=q^4+1=17/1=17
q^4=16
q=2或q=-2
q=2时，S4=a1(q^4
-1)/(q-1)=15a1=1
a1=1/15
an=a1q^(n-1)=(1/15)×2^(n-1)
q=-2时，S4=a1(q^4-1)/(q-1)=-5a1=1
a1=-1/5
an=a1q^(n-1)=(-1/5)×(-2)^(n-1)=(-1)ⁿ×2^(n-1)
/15

Answer 5

设{an}的公比为q,由S4=1,S8=17知q≠1,
∴得
a1(q4-1)
q-1
=1①
a1(q8-1)
q-1
=17②
由
①和②式
整理得
q8-1
q4-1
=17
解得q4=16
所以q=2或q=-2
将q=2代入
①式得a1=
1
15
,
∴a=
2n-1
15
将q=-2代入
①式得a1=-
1
5
,
∴an=
(-1)n×2n-1
5
,
综上所述an=
2n-1
15
或an=
(-1)n×2n-1
5