已知a=π3,b=3π,c=eπ,则a,b,c的大小关系为_____.

已知a=π3,b=3π,c=eπ,则a,b,c的大小关系为_____.... 已知a=π3,b=3π,c=eπ,则a,b,c的大小关系为_____. 展开
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光旻寒芳洲
2020-02-29 · TA获得超过4003个赞
知道大有可为答主
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解:∵a=π3,b=3π,c=eπ,
函数y=xπ是R上的增函数,且3>e>1,
∴3π>eπ,即b>c>1;
设f(x)=x3-3x,则f(3)=0,
∴x=3是f(x)的零点,
∵f′(x)=3x2-3x•ln3,
∴f′(3)=27-27ln3<0,
f′(4)=48-81ln3<0,
∴函数f(x)在(3,4)上是单调减函数,
∴f(π)<f(3)=0,
∴π3-3π<0,
即π3<3π,
∴a<b;
又∵eπ<πe<π3,
∴c<a;
综上,c<a<b.
故答案为:c<a<b.
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