Question

已知二次函数y=ax²+bx+c,ad其中a>0,b²-4a²c²=0它的图像与x轴只有一个交点，交点为A，

已知二次函数y=ax²+bx+c,ad其中a>0,b²-4a²c²=0它的图像与x轴只有一个交点，交点为A，与y轴交于点B，且AB=2
(1) 求二次函数的解析式；
（2）当b<0时，过A的直线y=x+m与二次函数的图像交于点C，D在线段BC上依次取D、E两点，若DE²=BD²+EC²试确定角DAE的数，简述求解过程。

Answer 1

解：
1)∵y与 x轴只有一个交点;
∴这个点必是二次函数y的极值点，即y'=2ax+b=0
∴x=-b/2a 即与 x轴的交点是[-b/2a,0]
与y轴的交点显然是[0,c]
∵AB=2
∴（-b/2a)²+c²=4 即b²+4a²c²=16a² .............(1)
∵y=ax²+bx+c=0只有一个根；
∴b²-4ac=0 .............(2)
∵b²-4a²c²=0.............(3)
根据(2)(3)可以解得ac=1..............(4)
将（4）代入（2）可以解得不 b=±2
将（3）代入（1）可得8a²c²=16a²
即 a²=1/2
∵a>0
∴a=√2/2
∴c=√2
∴二次函数的解析式是y=√2/2x²±2x+√2

2)根据题意b<0,即b=-2
∴A点坐标为[√2,0]
∴m=-√2
∴C点坐标为
y=√2/2x²-2x+√2=x-√2
x=2√2 y=√2
即C点坐标为[2√2,√2]
（这个小题是不是还缺少条件？）

Answer 2

vvv

Answer 3

函数与y轴交于点B(0,c); 与x轴交于A(-b/2a, 0) (因为它的图像与x轴只有一个交点),
由题设知:c^2+b^2/4a^2=4.联合b²-4a²c²=0,a>0解得c=√(2)
由于它的图像与x轴只有一个交点,所以b^2-4ac=0.所以a=1/c=√(2)/2.b=±2.