Question

若正项级数∑（∞ n=1）an收敛，则有以下哪种推论成立

A a(n+1)<=an;
B an<1/n;
C lim(n→无穷)n*an=0；
D lim（n→无穷）（∑（∞ i=1）a（i+1））=0

请给出过程，谢谢，好的追加

Answer 1

D
A反例:a1=5,a(n+1)=1/n^2 ,n>=0
B反例:an=1/n^2
C反例:an=1/n^2
D应该是lim（n→无穷）（∑（∞ i=n）a（i+1））=0吧
这直接用定义证明就可以了

追问

感觉c你列举的这个反列说不通呢，lim(n→无穷)1/n还是等于0啊
D选项里就是我问题中的那个，就是a（n+1）一直加到a2n的和在n取极限的情况下等于0. 应该怎么说明？

Answer 2

首先an是→0。如果an=（-1）n（次方）*（1/n）就排除B，C。由等比级数知D是错误的，所以就选A了。

Answer 3

我也想知道

Answer 4

C的反例：

a[n] = 1/n（若n是平方数），1/n^2（其他n）

D是对的：

所求极限是 S[2n] - S[n]，其中S[n]是第n个部分和。因为级数收敛，设其和为S。于是 S[2n] → S，S[n] → S，两者差的极限是0