Question

如图在平行四边形ABCD中 AE⊥BC,AF⊥CD垂足分别为E.F,∠EAF=45°，且AE+AF=2√2则平行四边形ABCD的周长是

求详细解答

Answer 1

解：∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD,AD∥BC
∵AF⊥CD,AE⊥BC
AF⊥AB,AE⊥AD
∴∠BAF=90,∠DAE=90
∵∠EAF=45
∴∠BAE=45，∠DAF=45
∴∠B=∠BAE=45
∠D=∠DAF=45
∴在RT△ABE,ADF中，
AB=√2AE
AD=√2AF
则平行四边形ABCD的周长是
=2(AB+AD)
=2√2(AE+AF)
=2√2*2√2
=8

追问

谢谢 看懂了

Answer 2

三角形ABE相似于ADF 可得到AB/AD=AE/AF,∠BAE=∠DAF
∠DAF=90°- ∠EAF=45°=∠B（由,∠BAE=∠DAF ,∠BAE+∠B=90°，∠B+∠BAE+45°+∠DAF +180°得到∠B=45°）

ABE AFD 是时等腰直角三角形 所以AE=1/√2BC AF=1/√2CD
ae+af=1/√2(BC+CD)=2√2 则周长就是8

追问

很谢谢你的回答 但是没有上个的详细