Question

数学一道关于等边三角形的几何证明题 要全过程 看图 谢谢

如图。△ABC是等边三角形。延长BC至D，延长BA至E，且AE=BD，说明为什么EC=ED
(提示：延长BD至F。使BF=BE，联结EF)

Answer 1

因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°,因为BF=BE，所以△BEF也是等边三角形，所以BE=EF,∠EFB=60°，又因为AE=BD,BE=BF,所以BA=DF,因为△ABC是等边三角形，所以BA=BC=DF,综上所述,∠EFB=∠ABC=60°，BE=EF，BC=DF所以△EBC≌△EDF,所以EC=ED

Answer 2

延长BD至F。使BF=BE，联结EF
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC,∠B=60
∴BE=BF
∴△BEF为正三角形
∴∠B=∠F=60
BE=EF
∵AE=BD=CF
∴BC=DF
∴△EBC≌△EFD
∴EC=ED