Question

数学一道关于等边三角形的证明 看图看题证明 要全过程 谢谢

如图。D是等边△ABC的边AB上的一点，以CD为边作为等边△CDE，联结AE，说明AE∥BC的理由

Answer 1

∵△ABC和△CDE为等边三角形
∴∠BCA＝60°
　∠DCE＝60°
　∠BCA-∠DCA＝∠DCE-∠DCA
即∠BCD＝∠ACE

∵△ABC和△CDE为等边三角形
BC＝AC
　CD＝CE
∴△BCD　≌△ACE
∴∠B＝∠CAE＝60°
∵∠BAC＝60°
所以∠BAC+∠CAE＝120°
∵∠BAE+∠B＝180°
所以平行

Answer 2

有没有看出来，三角形AEC就是三角形BDC绕C旋转60度而成？
事实上，BC=AC，DC=EC，角BCD=角BCA-角DCA=60度-角DCA=角DCE-角DCA=角ACE
所以，三角形BCD与三角形ACE全等，
所以，角CAE=角CBA=60度
因此，角CBA+角BAE=60度+60度+60度=180度
所以，AE平行于BC。
LIANXIHAO: 四一五四一三八〇九

Answer 3

答案如下图

Answer 4

由题知AC=BC，AD=BD，CD=ED，则CD为∠ADB平分线，
则∠BDC=∠BDE=30°，则△BDC全等于△BDE，则BE=BC
我想题中等腰三角形ABC应该是等腰直角三角形ABC，否则无法计算
则BE=BC=AB/√2=1