Question

曲线y=x^2-2x+1在点（1，0）处的切线方程为？求过程.谢谢

Answer 1

求导，y‘=2x-2，把x=1代入，得曲线y=x^2-2x+1在点（1，0）处的切线斜率为2-2=0，
由点斜式得曲线y=x^2-2x+1在点（1，0）处的切线方程为y-0=0(x-1),即y=0
其实（1，0）是抛物线y=x^2-2x+1的顶点，且在x轴上，直接可得曲线y=x^2-2x+1在点（1，0）处的切线方程为y=0(x轴)

Answer 2

用高等数学解很简单，方法上面已给出，如果你没学过高等数学，那么也可以用初等数学解：
设切线方程为：y=k(x-1),联立曲线和切线得：x²-(k+2)x+1+k，根据相切可得判别式=0，于是有：
(k+2)²-4(k+1)=0,解得:k=0，于是切线方程为：y=0即x轴，其实你要是画个图很容易明白这其实是抛物线顶点处的切线。