Question

若x/x²-x+1＝1/2，求x²/x的四次方+x²＋1

Answer 1

此题用倒数法
∵x/x²-x+1＝1/2 ∴x²-x+1/x=2,∴x-1+1/x=2,,∴x+1/x=3，∴（x+1/x）²=9
∴x²＋2+1/x²=9∴x²＋1/x²=7
∴x四次方+x²＋1/x²=x²+1+1/x²=7+1=8
∴x²/x的四次方+x²＋1 =1/8

追问

x²-x+1/x=2怎么变到x-1+1/x=2

Answer 2

x/x²-x+1＝1/2，求x²/x的四次方+x²＋1
x/x²-x+1＝1/2 ===> x/x²-x ＝ - 1/2 ===> (x/x²-x)² ＝ 1/4
===> x²/x⁴- 2 + x² ＝ 1/4 ===> x²/x⁴ + x² ＝ 9/4

x²/x⁴+ x²＋1 ＝ 9 /4 + 1 ＝ 13 / 4

追问

可以简单的说一下理由吗？

追答

x/(x²- x + 1) = 1/2
(x²- x + 1)/ x = 2 取倒数
x - 1 + 1/x = 2 分开分子
x + 1/x = 3 左右两边同时加1
x² + 2 + 1/x² = 9 同时平方
x² + 1/x² = 7 左右两边同时减2

所以：
(x⁴+ x²＋1) / x²
= x² + 1 + 1/x²
= x² + 1/x² + 1
= 7 + 1 = 8
所以： x²/ (x⁴+ x²＋1) ＝ 1/8