Question

如图,四边形abcd中,ab与cd不平行,e、f分别是ad、bc的中点,求证,ef小于二分之一(ab+cd)

...

Answer 1

连接AC,取AC中点O，连接OE.OF
∵e、f分别是ad、bc的中点,
∴OE=1/2CD.OE∥CD
OF=1/2AB,OF∥AB
∴AB与CD不平行,
∴OE.OF不共线
在△OEF中
EF＜OE+OF=1/2CD+1/2AB
即EF＜1/2(AB+CD)

Answer 2

连接ac,取ac中点o，连接oe、of
因为在三角形acd中，oe=cd/2
在三角形abc中，of=ab/2
在三角形eof中，ef<eo+fo
所以ef<(ab+cd) /2

Answer 3

连接AC,并找出AC中点O，连接OE、OF
因为EF<EO+OF<1/2(CD+AB)(中位线定理，画画图就很明显了)