以直角三角形ABC的两条直角边AB,BC为一边,分别向外做等边三角形ABE和等边三角形BCF连接EF,EC.
以直角三角形ABC的两条直角边AB,BC为一边,分别向外做等边三角形ABE和等边三角形BCF连接EF,EC.试说明：（1）EF=EC;（2）EB垂直于CF...
以直角三角形ABC的两条直角边AB,BC为一边,分别向外做等边三角形ABE和等边三角形BCF连接EF,EC.
试说明：（1）EF=EC;（2）EB垂直于CF 展开
试说明：（1）EF=EC;（2）EB垂直于CF 展开
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(1)先画图，证明△BEC≌△BEF，（可说明角EBC是150°，因为角EBA是60°，角ABC是90°，所以可知角EBC是150°，再证角EBF也是150°，360°-150°-60°=150°，可知角EBF也是150°，根据三角形全等的性质可知，△BEC≌△BEF。
（2）由（1）可知，角FEB=角CEB，EF=EC，根据三角形垂直平分线的逆反定理可知，EB垂直于CF
（2）由（1）可知，角FEB=角CEB，EF=EC，根据三角形垂直平分线的逆反定理可知，EB垂直于CF
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