Question

一道数学题，求解！

三分之1等于0.3，3的循环。三分之1×3等于1但为什么0.3，3的循环×3却等于0.9，9的循环？

Answer 1

0.9(9的循环) = 1
证明：
0.9(9的循环) ×10 = 9.9(9的循环)
0.9(9的循环) × 9
= 0.9(9的循环) ×10 - 0.9(9的循环)
= 9.9(9的循环) - 0.9(9的循环) = 9
0.9(9的循环) ×9 = 9
等式两边同除以9，得：
0.9(9的循环) = 1

Answer 2

其实，1/3×3与0.333……（3循环）×3是一致的！
1/3×3=1
0.333……（3循环）×3=0.999……（9循环）=1
关于0.999……=1，很容易用极限来证明。如果用一个简便易懂的方法，也可以证明！
计算8÷8，都知道应该商1。但是，如果故意不商1，而是商0.9，十分位上就会余8；再在百分位上商9，仍然余8；继续在千分位上商9，仍然会余8；……这样，就会一直商9，一直余8。商也就成了0.999……（9循环）。
所以，0.999……（9循环）与1是相等的。