Question

一道数学题，求解！

如图所示，大、小两个正方形ABCD与正方形BEFG并列放在一起。两个正方形面积之差等于37平方厘米。问：四边形CDGF的面积是多少？

Answer 1

向内做一个与BEFG一样的正方形，△AIH全等于△CGF,因此S大-S小=37=CDAB-GHIB，所以DGFC=1/2（CDAB-GHIB）即=1/2*37=18.5

Answer 2

设两个正方形边长为a，b，则a^2-b^2=37平方厘米

另外，CDGF面积=(a-b)*b/2+(a-b)*a/2 = (a-b)(a+b)/2=37/2平方厘米

Answer 3

设正方形ABCD的边长是a,正方形BEFG的边长是b
S四边形CDGF=(FG+CD)×CG÷2（梯形公式）
=(b+a)×(a-b)÷2
=(a²-b²)/2（平方差公式）
=37/2㎝²（a²-b²就是两正方形之差）
=18.5㎝²

Answer 4

在线段AB里划出与线段BE同样长短的Be，画一条与EF同样长短的线段ef垂直于线段ABf，将f与G相连。三角形CFG 与三角形Aef面积相同 已知两个正方形面积之差等于37平方厘米。
所以四边形CDGF=18.5平方厘米

Answer 5

设大正方形边长为a、小正方形边长为b 。则a平方-b平方=37平方厘米
阴影面积=1/2a（a-b）+1/2b（a-b）
=1/2（a平方-b平方）
=1/2*37
=18.5平方厘米