Question

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2,3），且点F1（2,0）为其右焦点。

是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。

Answer 1

记右焦点为F2，则F2(-2，0)，AF1＝3，AF2＝5，所以a＝4，又c＝2，所以椭圆的方程为x^2/16+y^2/12＝1。
由已知得直线l的方程为3x-2y＝0。假定存在满足条件的直线，则方程应为3x-2y±4√13＝0.由一元二次方程根的判别式可知，直线与椭圆无公共点，所以满足条件的直线不存在。