Question

用放缩法证明：1+1/2+1/3+1/4+...+1/2 ^n≤n

Answer 1

1/2+1/3≤(1/2)*2=1
1/4+...+1/7<=1/4*4=1
1/8+...+1/15<=1/8*8=1
...............
1+1/2+1/3+1/4+...+1/2 ^n≤1+1/2*2+1/4*4+^^^^^^+1/2^(n-1)*2^(n-1)=n
(本题应该是1+1/2+1/3+1/4+...+1/(2 ^n-1)≤n ,否则n=1时1+1/2^1不小于等于1,本题出错!)

追问

恩，对的完整的题目是这样的用放缩法证明:1+1/2+1/3+1/4+...+1/(2 ^n-1)≤n
谢谢哈！！！！那这步加起来为什么是n：1+1/2*2+1/4*4+^^^^^^+1/2^(n-1)*2^(n-1)=n
谢谢回答！

追答

分母是从2的0次方到2的(n-1)次方,当然n个1相加=n