Question

根据数列极限的定义证明下列式子

Answer 1

任给d>0，存在N=1+〔1/√d〕>0，当n>N时，
成立|（1/n²）-0|<d。1题得证。
任给d>0，要使★|【（n²+2n+1）/（2n²+n）】-1/2|<d，
对上式左边的★内通分=|（2n²+4n+2-2n²-n）/（4n²+2n）|
=|（3n+2）/（4n²+2n）|
当n》2，把分子中的2放大为n；分母缩小为n²，得到
《|5n/n²|=5/n，
故只要5/n<d，即只要n>5/d并且n》2，就有★<d成立，
于是找到N是>max{2，5/d}的整数，当n>N时，★<d成立。
2题得证。