Question

直线y=1与曲线y=X^2-|x|+a有四个交点 求a的取值范围

令X^2-|x|+a=1
当x>0时方程为x^2-x+a=1
此时方程有两个正根
△=1-4(a-1)>0 ;x1x2=a-1>0
解得1<a<5/4

当x<0时方程为x^2+x+a=1
此时方程有两个负根
△=1-4(a-1)>0;x1x2=a-1>0
解得1<a<5/4

所以a的取值范围是（1,5/4）
各位高手，为什么要令X^2-|x|+a=1？
还有，在答案第三行，为什么那时方程有两个正根？

Answer 1

1.y=1,y=X^2-|x|+a 等量代换得X^2-|x|+a=1
2.当x>0，此时方程有两个正根。这是由题目条件得到的。如果没有两个正根，则不可能有四个交点。也就是方程由两个正根，两个负根。

Answer 2

设|x|=t,则方程变为t^2-t+a-1=0有两个不等正根即可：所以△=1-4(a-1)>0 ;t1+t2=1>0,t1t2=a-1>0
解得1<a<5/4

Answer 3

数形结合。
f(x)=X^2-|x|+a,g(x)=1
看他们有几个交点。

追问

你好，那为什么第三行说的，那时方程有两个正根？从哪知道的？谢谢回答

Answer 4

X^2-|x|+a=1 表示直线y=1与曲线y=X^2-|x|+a的交点，满足四个交点的就一种情况，x>0两个交点，x<o两个交点、x=0、没交点