已只三角形ABC中，角A.B.C所对的边分别为a.b.c，且cosA=1/3。
1）求sin平方(B+C)/2+cos2A的值。2）若阿拉法等于根号3，求bc最大值。跪求、专家速度、详解...
1）求sin平方(B+C)/2+cos2A的值。
2）若阿拉法等于根号3，求bc最大值。
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1）{sin[(B+C)/2]}^2+cos2A
=[cos(A/2)]^2+cos2A
=(1/2)(1+cosA)+2(cosA)^2-1
=-4/9.
2)a=√3，由余弦定理，均值不等式得
3=b^2+c^2-(2/3)bc>=(4/3)bc,
∴bc<=9/4,
b=c=3/2时取等号，
∴bc的最大值是9/4.
=[cos(A/2)]^2+cos2A
=(1/2)(1+cosA)+2(cosA)^2-1
=-4/9.
2)a=√3，由余弦定理，均值不等式得
3=b^2+c^2-(2/3)bc>=(4/3)bc,
∴bc<=9/4,
b=c=3/2时取等号，
∴bc的最大值是9/4.
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