Question

设函数f(x)=x^3-3ax+b(a不等于0) ？(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(2))处与直线y=3x+8相切，求a,b的值？(2)...

设函数f(x)=x^3-3ax+b(a不等于0) ？(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(2))处与直线y=3x+8相切，求a,b的值？(2)求函数f(x)的单调区间与极值点

Answer 1

（1）因为y=f(x)在点(2，f(2))与直线相切，因此斜率相同 f'(x)=3x^2-3a,所以f'(2)=3(3为直线的斜率)=3*2^2-3a, 解得a=3,在x=2时,f(2)等于直线在x取2时的值，即f(2)=8-6a+b=3*2+8,得b=24 从而a=3，b=24得解 （2）f'(x)=3x^2-9，f'(x)>0单调递增，得x取(根号3，正无穷)和(负无穷，负根号3)，f'(x)< 0 单调递减 得取(负根3，正根3)， 当f'(x)=0时取极值，得x=正负3

Answer 2

1、f'(x)=3x²－3a。f'(2)=12－3a=3。又(2，f(2))在y=3x＋8上，得f(2)=14=8－6a＋b。解方程组：8－6a＋b=14及12－3a=3，得：a=3，b=24。2、f'(x)=3(x－√3)(x＋√3)，(－∞，－√3)增(－√3，√3)减(√3，＋∞)增

Answer 3

1）
f'(x)=3x^2-3a
f'(2)=12-3a=3，a=3
f(2)=8-18+b=14，b=24
2）
f'(x)=3(x+根号3)(x-根号3)
(-∞，-根号3)（根号3，+∞)增
（-根号3，根号3）减
极大=f（-根号3）=6根号3+24
极小=f(根号3）=-6根号3+24

Answer 4

f`(x)=3x^2-3a
f`(2)=12-3a=3
a=3
f(2)=3*2+8=14=8-18+b=14
b=24
f(x)=x^3-9x+24
f`(x)=3x^2-9=0
x=±√3
增区间(-∝,-√3) U(√3,+∝)
减区间(-√3,√3)
极大值f(-√3)=6√3+24
极小值f(√3)=-6√3+24