Question

证明π²是无理数？

Answer 1

若pi平方是有理数，则pi平方-1也是有理数，(pi-1)(pi+1)是有理数，但pi-1和pi+1都是无理数，仅当pi-1=q(pi+1)时(q为有理数)，pi的平方是有理数，但q=(pi-1)/(pi+1)=(pi平方-1)/(pi平方+2pi+1)，其中pi平方和1都是有理数的话，2pi是无理数，所以q是无理数，这样就和上面矛盾了，所以pi的平方只能是无理数。