Question

急求几道数学题的详细解题过程及答案!拜托啦~~谢谢!

1. 已知直线x-ax-4=0与直线y+-2x+4的夹角θ=arccos 5分之2倍根5 .求实数a的值. 2. 已知直线l经过点(5,10),且它与原点的距离为5,球直线l的方程. 3. 已知直线x-ay=0(a≥0),求这条直线的倾斜角 4. 是否存在实数m,使直线L1:(m+3)x+5y=5y-3m与直线L2:2x+(m+6)y=8分别相交、平行、重合、垂直？若存在，求m的值;若不存在,请说明理由. 5. 已知△ABC的AB、AC边上的高所在的直线的方程分别为2x-3y+1=0和x+y=0,点A的坐标为(1,2),求BC边所在的直线的方程 6. 已知直线l垂直与直线3x+4y-9=0,且点A (2,3)到直线l的距离为1,求直线l的方程

Answer 1

答1：题目有误。
如果是y-ax-4=0,
则k1=a,k2=-2,
tan
θ=|(k1-k2)/(1+k1*k2)|
=|(a+2)/[1+a*(-2)]|
=|(a+2)/(1-2a)|,
又θ=arccos
(2√5)/5=arccos
(2/√5)
cosθ=2/√5,
sinθ=±1/√5,
tanθ=±1/2,
|(a+2)/(1-2a)|=1/2,
a=-3/4.
答2：
l为y=kx+b,将(5,10)代入得：5k+b=10,
5=|b|/√[k^2+(-1)^2]=|b|/√(k^2+1),(点到线的距离公式)
25k^2-b^2=-25,
(5k+b)(5k-b)=-25,
5k-b=-5/2,5k+b=10,
k=3/4,b=25/4
直线为y=3x/4+25/4。
答3：
因为x-ay=0(a≥0),
所以y=x/a,
斜率为1/a,则tanα=1/a,又a≥0,
a=0时,直线为x轴,斜角为0;
a＞0时,α=arctan(1/a)。
答4：
L1:(m+3)x+5y=5y-3m可变为:(m+3)x+3m=0，
m=-3时,不是直线,
m≠-3时,表示直线x=3m/(m+3),即平行于y轴的直线(m=0时,x=0,即y轴);
L2:2x+(m+6)y=8,
m=-6时,x=4,平行于y轴,所以,不存在m使L1‖L2;
m≠-6时,表示直线y=2x/(m+6),L1与L2相交;
所以也不存在使L1、L2重合、垂直m.
答5：
AC垂直于x+y=0,所以AC所在直线的斜率为1，方程为y=x+b,又因过A（1，2），所以方程为y=x+1；
AC交2x-3y+1=0于C点,解方程组得C(-2,-1);
AB垂直于2x-3y+1=0,所以AB所在直线的斜率为-2/3，方程为y=-2x/3+c,又因过A（1，2），所以方程为y=-2x/3+8/3；
AB交x+y=0于B点,解方程组得C(-8,8);
所以AB直线为(y-8)/(x+8)=(-1-8)/(-2+8)=3/2,
y=3/2(x+8)+8=3x/2+20.
答6：
因l垂直与直线3x+4y-9=0，所以l的斜率为3/4,
设l为y=3x/4+b,
A
(2,3)到直线l的距离
d=|3/4*2-1*3+b|/√[(3/4)^2+(-1)^2]
=|-3/2+b|/√[(3/4)^2+1]
=|-3/2+b|*4/5
=1,
所以b1=-11/4,b2=-1/4,
所l为y=3x/4-11/4,或y=3x/4-1/4。