Question

解不等式 ax的平方+x+1大于0.太急了

Answer 1

ax²+x+1＞0
1、当a＞0时：
ax²+x+1＞0
x²+(1/a)x+1/a＞0
x²+2×[1/(2a)]x+1/a＞0
x²+2×[1/(2a)]x+[1/(2a)]²-[1/(2a)]²+1/a＞0
[x+1/(2a)]²-[1/(2a)]²+1/a＞0
[x+1/(2a)]²＞(1-4a)/(2a)²
有：x+1/(2a)＞[√(1-4a)]/(2a),或：x+1/(2a)＜-[√(1-4a)]/(2a),
若：0＜a＜1/4,不等式无解；
若：a≥1/4：
解得：x＞[-1+√(1-4a)]/(2a),或：x＜-[1+√(1-4a)]/(2a).
2、当a＜0时：
ax²+x+1＞0
x²+(1/a)x+1/a＜0
x²+2×[1/(2a)]x+1/a＜0
x²+2×[1/(2a)]x+[1/(2a)]²-[1/(2a)]²+1/a＜0
[x+1/(2a)]²-[1/(2a)]²+1/a＜0
[x+1/(2a)]²＜(1-4a)/(2a)²
有：-[√(1-4a)]/(-2a)＜x+1/(2a)＜[√(1-4a)]/(-2a),
解得：[-1+√(1-4a)]/(2a)＜x＜-[1+√(1-4a)]/(2a).
3、当a=0时：
ax²+x+1＞0
x+1＞0
解得：x＞-1.