Question

如图,△ABC中,点P是便AC上的一个动点,过P作直线MN//BC,设,MN角BCA的平分线

如图,△ABC中,点P是便AC上的一个动点,过P作直线MN//BC,设,MN角BCA的平分线于点E，交角BCA的外角平分线于点F。
（1）求证：PE=PF
（2）当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由。
（3）若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且AP/BC=根号3/2，求此时∠A的大小。 不好意思 图没有

Answer 1

解：（1）∵CE平分∠BCA，
∴∠BCE=∠ECP，
又∵MN‖BC，
∴∠BCE=∠CEP，
∴∠ECP=∠CEP，
∴PE=PC；
同理PF=PC，
∴PE=PF；

（2）当点P运动到AC边中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：
由（1）可知PE=PF，
∵P是AC中点，
∴AP=PC，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵CE、CF分别平分∠BCA、∠ACD，
且∠BCA+∠ACD=180°，
∴∠ECF=∠ECP+∠PCF= 1/2（∠BCA+∠ACD）= 1/2×180°=90°，
∴平行四边形AECF是矩形；

（3）证明：若四边形AECF是正方形，则AC⊥EF，AC=2AP．
∵EF‖BC，
∴AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
∴cos∠A= AC:BC=2AP:BC= √3，
∴∠A=30°．

Answer 2

解：（1）∵CE平分∠BCA，
∴∠BCE=∠ECP，
又∵MN∥BC，
∴∠BCE=∠CEP，
∴∠ECP=∠CEP，
∴PE=PC；
同理PF=PC，
∴PE=PF；

（2）四边形BCFE不可能是菱形，若BCFE为菱形，则BF⊥EC，
而由（1）可知FC⊥EC，在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线．

（3）证明：若四边形AECF是正方形，则AC⊥EF，AC=2AP．
∵EF‖BC，
∴AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
∴cos∠A= AC:BC=2AP:BC= √3，
∴∠A=30°．

Answer 3

（1）∵EC平分∠BCA∴∠BCE=∠DCE∵MN∥BC∴∠DEC=∠BCE（两直线平行，内错角相等）∴∠PEX=∠PCE∴PE=PC（等角对等边）同理PF=PC∴PE=PF(2)可以证明三角形ECF是直角三角形，EF是斜边，CF是直角边，他们不能相等，也就说明四边形BCFE不可能是菱形，但回答人的补充 (3)四边形AECF是正方形,说明，AC与EF互相垂直平分且长度相等，从而知道角ACB为直角（因为MN//BD）在直角三角形ACB中，AC:BC＝根号3:1，易知道AB=2BC，∠A=30度
可能是平行四边形 我刚好也在做这道题 图file://C:\Documents and Settings\Administrator\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.IE5\IVURQ1UB\20100803143556-20418754[1].jpg

Answer 4

我笑了，满意回答居然没有读懂题，这个百度坑爹呀，千，草，飘，雪回答得不错啊