Question

根号下1-X^2的不定积分是多少？

Answer 1

换元积分法。

见图示。

答案=1/2arcsinx+1/2x*根号下1-x^2 +C

Answer 2

x=sinθ，dx=cosθdθ
∫√(1-x²)dx=∫√(1-sin²θ)(cosθdθ)=∫cos²θdθ
=∫(1+cos2θ)/2dθ=θ/2+(sin2θ)/4+C
=(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2+C
=(arcsinx)/2+(x√(1-x²))/2+C
=(1/2)[arcsinx+x√(1-x²)]+C。