Question

设A和B为n阶矩阵,并满足|A|=|B|,证明:|A+B|=0

A B是正交矩阵

Answer 1

题目是不是有误: |A| = |B| ?

补充: 我知道了, 你把|A| ≠ |B| 写成了 |A| = |B| .

由A,B正交, 所以有 AA'=A'A=E, BB=B'B=E
所以 |A'(A+B)| = |A'A+A'B| = |E+A'B|
|B'(A+B)| = |B'A+B'B| = |B'A+E| = |(B'A+E)'| = |A'B+E|
所以 |A'(A+B)| = |B'(A+B)|
所以 |A'||A+B| = |B'||A+B|
所以 |A||A+B| = |B||A+B|
所以 |A+B|(|A|-|B|) = 0.

由已知|A| ≠|B|, 所以 |A|-|B| ≠ 0
所以 |A+B| = 0 .

满意请采纳^_^

Answer 2

题目有误，A=E_n=B不满足题意，请你把题目再确定一下