Question

已知:如图,在梯形ABCD中,AB//CD,点E,F在AB上,且AE=BF,∠AED=∠BFC。求证

已知:如图,在梯形ABCD中,AB//CD,点E,F在AB上，且AE=BF，∠AED=∠BFC。求证：AD=BC

Answer 1

从E、F出发向CD作两条垂直线交CD于G、H
AB//CD,∠AED=∠BFC=>∠EDG=∠FCH,又EG=FH,,∠EGD=∠FHC=90°
所以三角形EDG全等于三角形FHC =>ED=FC,又AE=BF,∠AED=∠BFC
所以三角形ADE全等于三角形BCF=>AD=BC

Answer 2

已知，AE=BF,，∠AED=∠BFC
则，∠DEF=∠EFC.
又因为EF‖DC，
所以，EFCD为等腰梯形
所以，ED=FC
又因为边角边定理，所以三角形AED全等于三角形BFC。
所以AD=BC

Answer 3

CE和ED相交于O,∠AED=∠BFC，所以∠BED=∠AFC.所以EO=FO可知三角形AEO全等于BFO所以AO=BO.∠OCD=∠ODC所以CO=DO证明三角形AOC全等BOD。所以AC=BD所以是等腰梯形，所以AD=BC