如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF分别是AB,AC的中点，连接EF，交AB、CD于G、H求证:(1)EH=GF;(2)HG=1/2(BC-AD)
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（1）
∵E是AB的中点,F 是CD的中点
∴EF∥AD
∴EG是△ABD的中位线
∴EG=1/2AD
同理：FH=1/2AD
∴EG =FH
(2)
连接AG并延长，交BC于点M
∵∠ADG=∠MBG，∠AGD=∠MGB，AG=MG(EG是△ABM的中位线)
∴△ADG≌△BMG(AAS)
∴AD=BM
由（1）得GH是△AMC的中位线
∴GH=1/2MC=1/2(BC-BM)=1/2(BC-AD)
∵E是AB的中点,F 是CD的中点
∴EF∥AD
∴EG是△ABD的中位线
∴EG=1/2AD
同理：FH=1/2AD
∴EG =FH
(2)
连接AG并延长，交BC于点M
∵∠ADG=∠MBG，∠AGD=∠MGB，AG=MG(EG是△ABM的中位线)
∴△ADG≌△BMG(AAS)
∴AD=BM
由（1）得GH是△AMC的中位线
∴GH=1/2MC=1/2(BC-BM)=1/2(BC-AD)
参考资料： baidu
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