Question

如图四边形ABCD中,AD>BC，E,F分别是AB,CD中点，AD，BC延长线分别于EF延长线交于H，G，求证：∠AHE<∠BGE

Answer 1

证明：连接AC，取AC中点P，连接PE、PF
∵P是AC中点，E是AB中点
∴PE∥BC，PE＝BC/2
∴∠PEF＝∠BGE
∵P是AC中点，F是CD中点
∴PF∥AD，PF＝AD/2
∴∠PFE＝∠AHE
∵AD＞BC
∴PF＞PE
∴∠PFE＜∠PEF （大边对大角）
∴∠AHE＜∠BGE

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