Question

高中数学：设数列 {an}是首项为1，公比为3的等比数列，把{an}中每一项都减去2后，得到一 个新数列{bn}，

全部的题目是这样的：
设数列 {an}是首项为1，公比为3的等比数列，把{an}中每一项都减去2后，得到一

个新数列{bn}，{bn}的前 n 项和为Sn，对任意的 n∈N+，下列结论正确的是

A.bn+1=3bn,且Sn=1/2(3^n-1)

B.bn+1=3bn-2,且Sn=1/2(3^n-1)

c.bn+1=3bn+4,且Sn=1/2(3^n-1)-2n

d.bn+1=3bn-4，且Sn=1/2(3^n-1),2n
（注：n+1是整体的一个下标，n是单独的一个下标）
答案是C 我想要解析，具体点的，详细点的过程 谢谢啦

Answer 1

先解释前半部分
因为"{an}是首项为1，公比为3的等比数列",
所以an=3^(n-1)
因为"把{an}中每一项都减去2后，得到一个新数列{bn}"所以bn=an-2=3^(n-1)-2
所以b(n+1)=3^n-2
观察前面半部分,可以知道它是比较b(n+1)与3bn的关系
因为b(n+1)-3bn=3^n-2 -3[3^(n-1)-2]=4
所以bn+1=3bn+4

再看后半部分
Sn=b1+.....+bn=(a1-2)+....+(an-2)=(a1+....an)-2n
因为a1+...an=1+3+.....+3^(n-1)=[3^n-1]/2
所以Sn=1/2(3^n-1)-2n
至此得证
]

Answer 2

设数列 {an}是首项为1，公比为3的等比数列，把{a(n)}中每一项都减去2后，得到一个新数列{bn}，{bn}的前 n 项和为S(n)，对任意的 n∈N+，下列结论正确的是
方法1：适合于大题
1. {an}是首项为1，公比为3的等比数列 →→→ a(n) = 3^(n-1)
→→→ S[a(n)] = [3^n - 1)] / (3 - 1) = [3^n - 1)] / 2
等比数列的前n项和： S(n) = a1* [q^n - 1] / [q - 1] ---------适合于任意q≠1的等比数列
2. 把{a(n)}中每一项都减去2后，得到一个新数列{bn}
→→→ b(n) = 3^(n-1) - 2 →→→ b(n+1) = 3^n - 2
→→→ S[b(n)] = [3^n - 1)] / 2 - 2n
→→→S[b(n)] 就是 S[a(n)] 减去 n 个2 ------ 结果很明显

可见只有 C 正确

方法2：适合于填空题 / 选择题
a(1) = 1 b(1) = 1 - 2 = - 1 S(1) = - 1
a(2) = 3 b(2) = 3 - 2 = 1 S(2) = 0
a(3) = 9 b(3) = 9 - 2 = 7 S(3) = 7
先验证S(n)，区分AB 和 CD 选项S(n) = 1/2(3^n-1) 至少对于 n = 1不正确，AB都排除
再验证 选项b(n+1)和 3b(n) 的 关系，排除D
只留下C，如果时间许可，直接验证C的选项

Answer 3

san=1*3^(n-1)/1-3=-1/2*3^(n-1)
sn=-1/2*3^(n-1)-2n