为什么三角形中tanA*tanB*tanC=tanA+tanB+tanC恒成立
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已知A+B+C=π，求tanAtanBtanC=(tanA+tanB+tanC)
∵A+B＝π-C，
∴tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-tanC,
tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
所以tanAtanBtanC=(tanA+tanB+tanC)
∵A+B＝π-C，
∴tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-tanC,
tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
所以tanAtanBtanC=(tanA+tanB+tanC)
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/172655576.html
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