已知△ABC中AB=AC,M是AB上一点,N是AC延长线上一点,且BM=CN,MN交BC于D求证:MD=ND
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作ME∥AC交BC于E，则ΔMBE是等腰三角形，BM＝EM
∴EM＝CN
因ME∥AC
∴∠EMD＝∠CND，∠MED＝∠NCD
证得ΔEMD≌ΔCND
∴MD＝ND
∴EM＝CN
因ME∥AC
∴∠EMD＝∠CND，∠MED＝∠NCD
证得ΔEMD≌ΔCND
∴MD＝ND
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追问
已知△ABC中,∠B=90°AB=BC,DB=CE,M是AC边的中点,求证△DEM是等腰直角三角形
追答
连接BM，因M是Rt△ABC的斜边 AC的中点，则BM＝CM，
∵AB=BC，
∴BM⊥AC
∵DB=CE
∴RtΔBMD≌RtΔCEM
∴DM=EM，∠DMB=∠EMC
∴∠DME=∠DMB+∠BME=∠EMC+∠BME=90º
∴△DEM是等腰直角三角形
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